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19-2.cosの加法定理の証明
ズバリ、図で解こう。
しかし、sinのときとほぼ同じだけれど、
ちょっと違う考え方をする問題は非常に身につくので、
片方を理解したら、自力でやることをお勧めする。
三角関数のcosの加法定理は次のようだったね。
図にすると、こういう状況だね。
式の形から、ここが大事な点に見えるのだけれど、
ここは単位円上のα+βの点からαの動径に向けて垂線を下した足だ。
証明行くよ〜
まず、
三角形の相似から、
cosα×cosβ
がでる。
次に、
対頂角と直角三角形から
α
の角度が見つかる。
次に、
直角三角形の正弦から
sinα×sinβ
が出る。
最後に、図のように、大事なポイントのところから折り返すと、
cos(α+β)
になる。
以上。
