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20.平行移動するとなぜマイナスするの？
ズバリ、グラフが近づいたり、離れたりして、
ｘ軸方向の相対距離だけが変わるので、関数のｙとの関係が変化するから。
（ｘ軸に平行に平行移動した場合の答え）
ｘ軸方向の平行移動と、y軸方向の平行移動は独立なので、
x軸方向で理解しておけば、y軸方向は同様だと思えばよい。
（ｙ＝の式の際は、グラフが下駄を履いて背が伸びたと思っておけばよい。）
１次関数で説明しようと思う。
２つの考え方を示すよ。
１つめ。
次のグラフがx軸に平行に平行移動したとしよう。
が
のように移動したとする。
さて、あるｘ座標におけるｙの値を考えてみよう。
図で表すとこうだ。
元のグラフとの交点を青丸で示してある。
平行移動したグラフとの交点にも点を付けよう。
この点のｙの値は元のグラフでいうと、どこになるかな？
ここになる。
ｘ軸に平行に線を出したから、
この点と元の青い点との距離は平行移動の距離ｘ1になるね。
つまり、ｘ1小さいｘ座標の値の時と同じになるんだ。
だから、
となって、
元のグラフで同じｙの値の点のｘ座標は
ｘ−ｘ1
となる。
結局、
ｙ座標は
ｘがｘ−ｘ1
のときと読みかえればよいので、
とすれば良いことになる。
グラフが平行移動したために、相対的な距離が近づいたので、
元のグラフでは平行移動分戻ったｘ座標での値で表されるんだ。
（負の値の平行移動の場合には、反対の事が起こるので、相対距離は離れる。）
だから、平行移動分、引き算になる。
このように考えると、まるで時間を巻き戻したり、先に進めるかのように
グラフとの相対距離を考えることができる。
これで、多分理解したのではないかと思うのだけれど、
関数としての性質に触れていない。
（２次関数の平行移動ではこちらで説明されているはずだね）
次に、関数の性質を用いた説明をしようと思う。
１次関数は基本的に比例の関数が平行移動したものだ。
グラフ上のｙ座標はx軸からの距離となっていて、
x軸との交点からのｘ方向の距離に比例している。
図で表すと、
となる。
図より
となり、
LyはLxのa倍なので、
である。
ちなみに、このLy（＝ｙ）を式変形をすると、
元のグラフの一般式になっていることを確認しよう。
この考え方でも、関数を理解できることが分かったと思う。
図に書き込むと
。
平行移動したグラフは最初のと同じで、
である。
この場合も、x軸との交点からの距離でｙ座標を求める。
となって、ｘ１平行移動した後のグラフのx軸との交点の距離は
となり、
平行移動した後のグラフのy座標は
x軸との交点からの距離のa倍なので、
となる。
つまり、
となる。
このｙ座標をｘで表したものが、
平行移動した後のグラフの式となるので、
式変形をするとこうなる。
ということで、関数のポイントとなる点であるｘ軸との交点との相対距離が変化したので、
その相対距離分を考慮に入れた式になる。
