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根本の根



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2. 文字って何?


ズバリ、様々なものの仮の姿。

数字の代わりでもどんな物のの代わりでも何でも化けられるものだ。

人が文字に数字の役割をさせることに決めると、
その文字は数字としての性質を持って、数字としての動き、行動をする。

人が役割を決めるので、
本当は整数、自然数、負の数、少数、実数など、
どんな性質を持っているか、明らかにしてから使わないといけないんだ。
人が決めるから、範囲なんてものも性質になる
大抵、xとかyとかは、
実数の範囲で、無限小から無限大までのすべての数だと思って使っているだろうけれど、
例えば、定義域ってのがあるね。
定義とは人の決めた決まりという意味だから、
定義域は人の決めた値の範囲ということなんだ。

例えば 3<x<5 という表現があるけれど、
意味は「3より大きく5より小さいすべての数にxは化けられて、
xはそれらの数の代わりを担える文字」
だ。
当然、1つの数字の代わりでもいいんだけどね。

文字がある性質を持つものであるということは、
同じ性質のもので同じ役割のもの(大きさは同じでなくて良い)を
ひとまとめに一つの文字で担えることになる。

小学生の時は、文章題を解いて、
例えば50円という数字出るとそれが答えになった。
実は50円は、1000円持って買い物に出かけて190円のノートを5冊買ったおつりだったんだ。
だけど、50円というのは50円という大きさのお金という意味しか残ってなくて、
おつりという意味(役割)はその数字をパッと見ただけではわからなくなってしまいる。
つまり、50円が1冊のノートの値段かなにかはわからない。
ここで、買うノートの数をxと置けば(ただし、xは 0<x≤5 の自然数)、xは式の中でノートの数という役割を担う。
おつりは1000−190xとなって、おつりという数字の由来がわかる。
文字で表せば、具体的な数字がすぐにわからないかもしれないけれど、
その式はその数字の求められる根拠(何から求められるか)を見せてくれて、
僕たちはその意味を明らかにわかることができる
んだ。

文字を使うと、便利なことと不便なことがそれぞれあったね。
今の例は単純だったけれど、
実は複雑な議論をしたいと思ったら、考えの根拠を残すほうが有利なんだ。
そして、その上にどんどん議論をのせることができる。
考えの過程を書き残すのはとても大切なことなんだ。

ただし、文字入りの数式で表されたものは大きさの実感が分からないかもしれないから、
具体的な数字を入れるのは大切だよ。
(そのためにグラフを描くんだ。)

ちなみに、数学では数学の発展に大きく寄与した人の国の文字を使うのが慣例になっている。
(英語、ギリシャ語、ロシア語のアルファベット)
慣例なだけなので、「すべての自然数を「あ」と置く」としても
本来は数学的には構わない。
ただ、解答の地の文と紛らわしいから、使いにくいね。
そもそも採点してくれる相手に何を書いたか伝わらず、
わかってもらえないと、〇も×もないからね。
何かしら地の文と区別する工夫をすると良いと思うよ。



2017.10.05 英語版での改良にあわせて変更を加えました。

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