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3. 関数って何？
ズバリ、何か入力すると、一つの答えを出すシステムのこと。
自動販売機も、システムとしては関数だね。
お金を入れたら、１度に１本だけ、缶ジュースを出すので。
同時に２本出てきたら、答えが２個出てくることになるので、
関数とは言わない。
（日常的には機械なので故障というけれども）
一番わかりやすいのは、昔の電車の切符の販売機。
１４０円と書いてある機械に、１４０円入れると、
１４０円の切符が１枚出てくる。
誰が何回やっても同じ。
これはとても重要で、お金を入れるたびに違う切符を出すと、
つまり、同じ入力なのに、入れるたびに出てくる答えが違うと、
そのシステム全体を「関数である」とは言わない。
毎回答えの排出システムが異なっていることになるので、
「それぞれ別の関数である」という。
数学に話題を移すと、例えば、
Y=４X−３
という式が出てくる。
Xの方の値を変えると、それに応じてYの値が変わるという関係式なんだけれど、
どのようにYが決まるかというと、
今回の例では、
「Xを４倍して３を引くとYになる。」
という仕組みで決まっている。
これは、ある数字をXに代入する（数字をXの代わりに入れる）と
必ず決まった１つの数字が答えとして提出される。
つまり、それぞれの同じ入力に対して同じ答えが出る。
２つ以上の答えが出てきてはだめなんだ。
別々の値をXに入れて、たまたま同じYの値になるのはOK。
グラフで表現すると、
関数のグラフは例えば下の２つのように、
１つのXの値に対応するYは１つになる。
関数でないものは例えば下の２つのように、
１つのXの値に対して２つ以上のYが対応する。
異なる入力値で同じ結果の値を出す例を下に挙げておく。
これらは関数だよ。
この場合は２つの異なるXの値が「たまたま」同じYの値を出している。
この場合は４つの異なるXの値が「たまたま」同じYの値を出している。
いろいろな形のグラフがあるんだ。
2017.10.06 英語版での改良にあわせて変更を加えました。
