> 根本の根 TOP> 7. 等号付きの不等号
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の意味って？
7. 等号付きの不等号、の意味って？
ズバリ、等号（＝）と不等号（<、>）の足し合わせ。
まず、等号とはどういうときに使われるのだろう。
（左辺）＝（右辺）のように使われる。
これは、
（左辺）の値と（右辺）の値がぴったり同じということ。
不等号（<、>）とはどういうことだろう。
（左辺）<（右辺）と表現された時には、
（左辺）の値は（右辺）の値より小さいということ。
３<５ならば、正しい式となる。
また、ｘ>３というときには、
ｘは３ではなく、３よりも大きい数全てであるということ。
数字は大きさの順に並べると、ずーっと連続してならんでいるんだ。
全ての２つの数（つまり、２つの数を僕たちは適当に選べる）の数字の真ん中の数は必ず存在する。
どんなに差が小さい２つの数字を選んだとしても、さらにその間に数字は存在する。
なので、３に一番近い３よりも大きい数字というものを
人間技では具体的にいうことができないのだけれども、
（だって、言った数字と３の間に数字が存在してしまって、
言った数字が一番近い数字でなくなるので）
その数字が３ではないという区別はできる。
（３以外の全ての数を数直線で３の右側か左側の集合（３より小さいか大きいかの集合）に入れることができる。
そして、上記の手続きによっていくらでも３に近い数をいうことができるんだ。）
数直線で言うと、
３という点より右のゾーン（塗りつぶしちゃえば３より大きい数字のいる場所を表現できるね）
というように
表現できるんだ。
つまり、下の図のように描ける。
じゃあ、等号付きの不等号の意味はなんだろう。
例えば、ｘ３とは
どういうことを表しているのかということなんだけれど、
ｘは３以上ということになる。
つまり、ｘは３か、それより大きい数ということになる。・・・（＊）
ｘ＝３とX>３はお互いの守備範囲に共通部分がない。
数直線で表すと次のようになる。
（＊）を数式で表すと、
「ｘは３である」もしくは「ｘは３より大きい」となって、
「ｘは３である」または「ｘは３より大きい」、
「ｘ＝３」または「ｘ>３」となる。
ちなみに、３＝５は間違いだね。
３<５は正しい。
では、３５は正しい表現だろうか？
今まで使ったことのない使用法だと思う。
（１ページ以上スクロールした下に答えがあります。）
結論として、答えは正しく、
３５は正しい表現だ。
数式は文と同じように、何らかの概念を表現し、伝えるものなので、
この場合は日本語で読むとわかる。
「５は３以上の数である」
正しそうだね。
数直線で書くと、
５は３以上の数のゾーンに入っているので、
明らかに正しいことを表現している。
（ここまで、明確にして考えることが重要です）
また、「５は３または３より大きい数である」と考えることによって、
正しいということがわかる。
「または」だからね、どちらか一方ということで、
どちらかが正しければ（該当すれば）正しい。
だけれども、普段はこのような書き方をしない。
３<５というように書く。
なぜかというと、
数学の問題を解くときや、テストでは
「より正しい答えがある場合はそちらがさらに良い解となる」ので、
＝を付けない答えのほうが推奨されて、正解と呼ばれる。
何の問題にしても、その時点で考えられることを考えつくされているかということが、重要になるということなんだ。
この例で言うと、
３と５の値が等しいかどうかを検討していないので、
考えつくされておらず、
３５は最終的で最良の解にならないので、
テストでは×、もしくは部分点を引かれるということになる。
2017.10.07 英語版での改良にあわせて変更を加えました。
